مسائل نظریه گالوا و نظریه چندجمله ایها

صفحه اصلی وبلاگ


تذکر مهم: بازدید کننده محترم، اگر تصاویر و فرمولهای این صفحه را نمی بینید صفحه را refresh کنید.
                اگر باز هم تصاویر و فرمولهای ظاهر نشدند، لطفا این مشکل را در اینجا به بنده اطلاع دهید.
                ممنون و متشکرم. 

1. فرض کنید p عددی اول باشد و m و r اعداد صحیح مثبتی باشند که . ثابت کنید که چندجمله ای  ریشه ای در ندارد.
   
   منبع: مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی مساله 12
   
   حل مساله:
   
   فرض کنید . در این صورت
   
   
   می توان دید که  و  روی  جداپذیر می باشند و در نتیجه اگر a عضو غیر صفری از  باشد، a ریشه ای از تکراردر چند جمله ای های  و  می باشد. پس a ریشه ای از  نمی باشد. بدیهی است که صفر نیز ریشه این چندجمله ای نمی باشد و مساله ثابت می شود.
   
   4/5/1385
   

   ---

2.  فرض کنید . ثابت کنید درجه هر سازه تحویل ناپذیر  در  مقسوم علیهی از است.
   
   منبع: مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی مساله ۱۸
   
   حل مساله:
   
   قرار می دهیم . پس
   

   
    اما
   
   
   
   
   فرض کنیم ریشه  در توسیعی از باشد. در اینصورت  و چون  لذا . بنابراین . این نتیجه می دهد تمام ریشه های  در  هستند. گیریم یک سازه تحویلناپذیر از  باشد. اگر ریشه فرض شود، داریم:
   
   

   

     قرار می دهیم . لذا به عنوان فضای برداری و لذا
   
   
   و حکم ثابت می شود.
   
   ۱۳/۵/۱۳۸۵

   ---