صفحه اصلی وبلاگ


تذکر مهم: بازدید کننده محترم، اگر تصاویر و فرمولهای این صفحه را نمی بینید صفحه را refresh کنید.
                اگر باز هم تصاویر و فرمولهای ظاهر نشدند، لطفا این مشکل را در اینجا به بنده اطلاع دهید.
                ممنون و متشکرم. 


  1. ثابت کنید معادله 0106 دقیقاً یک ریشه حقیقی دارد و اگر x0 این ریشه باشد آنگاه 0107.
    منبع: روشهای جبر استاد پرویز شهریاری جلد دوم

    حل مساله:

    فرض کنید 0108. با توجه به مشتق، این تابع اکیداً صعودی و لذا یک به یک و پوشاست و لذا دقیقاً یک x0 چنان موجود است که 0110. اما به راحتی می توان دید که 0109. حال فرض کنید g معکوس تابع f باشد. پس g نیز اکیداً صعودی است. با اثر دادن g به طرفین نامساوی بالا عبارت 0107 ثابت می شود.

  2. حاصل عبارت A و B را به دست آورید:

    0191
     
    مهدی مفیدی احمدی

    حل مساله:

    فرض کنید n عددی طبیعی و m عدد صحیح نامنفی باشد. به استقراء ثابت کنید که:

    0192

    بنابر این دنباله اول نزولی و کراندار و دنباله دوم صعودی و کراندار است. بنابر این هر دو همگرا هستند. حال n را به بی نهایت میل دهید و نتیجه بگیرید 0193.
    (19/4/1385)
  3. حد زیر را بیابید:

    0306

    منبع: کتاب المپیاد ریاضی در ایران، دکتر عبادالله محمودیان

    حل مساله:

    توجه کنید عبارتی که حد آن خواسته شده، برابر است با 

    0307

    حد عبارت سمت چپ در نقطه x=1  بنابر قاعده هوپیتال، یک عدد و حد عبارت سمت راست در این نقطه صفر است زیرا سینوس تابعی کراندار می باشد. بنابر این جواب مساله عدد صفر است.

    10/5/1385
  4.  فرض کنید 0320 و برای 0325 به صورت بازگشتی تعریف می کنیم:

    0321

    حد روبرو را بیابید:                          0322

    منبع: کتاب حل مساله از طریق مساله، ترجمه علی ساوجی

    حل مساله:

    زاویه منحصر به فردی چون 0323که 0324 وجود دارد به طوری که 0326. به ازای این 0323 داریم:

    0327
    به همین ترتیب می توان ثابت کرد که 0328. حال می توان نوشت:

    0329.1

    با بزرگ شدن n، پرانتز اول به 0330و پرانتز به 1 نزدیک می شود و لذا جواب حد برابر است با 0330.

    ۱۳/۵/۱۳۸۵

  5. فرض کنید f و g دو تابع با شرایط زیر باشند:

    ثابت کنید f در هر نقطه مشتق پذیر است و مشتق آنرا بیابید.

    منبع: کتاب المپیاد ریاضی در ایران، دکتر عبادالله محمودیان

    حل مساله:

    ۱۳/۵/۱۳۸۵
  6.  دنباله زیر را در نظر بگیرید:


    ثابت کنید:


    حل مساله:

     از دوست خوبم آقای حسین پوران که در  اتاق ریاضیات مساله بالا را حل کردند متشکرم. برای مشاهده راه حل ایشان به لینک زیر مراجعه فرمایید.

    http://mahdymofidyahmedy.googlepages.com/w24.JPG     

    ۷/۱۰/۱۳۸۵

  7. فرض کنید دنباله ی x_n به صورت بازگشتی با ضابطه ی زیر تعریف شود:

    LA3

    ثابت کنید این دنباله همگراست و سپس حد آنرا به دست آورید.

  8.