X
تبلیغات
ریاضیات مقدماتی و تخصصی
مهدی مفیدی احمدی
صفحه اصلی وبلاگ (آدرس جدید http://www.ep-math.coo.ir/)

فهرست مطالب آموزش حسابان                              


حل و بحث مسائل کتاب حسابان جدید و رفع اشکال 

 


                                           موضوع:
دامنه ی توابع حقیقی


توضیح:


در میان نکات زیر، گاهی از شما خواسته می شود فعالیتی را انجام دهید، مطلبی را تعریف کنید یا به سوالی جواب دهید. سعی کنید جواب را در متن کتاب بیابید. اگر در متن کتاب جواب سوال صراحتاً بیان نشده بود، سعی کنید خودتان به سوال مطرح شده پاسخ دهید و اگر نتوانستید از معلمتان بپرسید.

 
تعریف دامنه و توضیحات مهم در این زمینه:

اگر دامنه ی تابع حقیقی f به طور صریح داده نشده باشد و تنها ضابطه ی آن در دست باشد، منظور ما از جمله ی «دامنه ی تابع f را بیابید»، عبارت است از

«یافتن بزرگترین زیر مجمو عه ی R که برای هر x از آن مجموعه، (f(x عددی حقیقی باشد»، یعنی

0610.

   با توجه به گستردگی تعریف بالا، هیچ راه کلی و قانون عمومی برای یافتن دامنه ی همه ی توابع وجود ندارد. در این جلسه، توابع مهم را در چند دسته خدمتتان معرفی می کنیم و برای درک بیشتر، از هر کدام مثالهایی خواهیم آورد. البته ممکن است با بعضی توابع در دسته بندی زیر آشنا نباشید. اگر به چنین مواردی برخوردید از مطالعه ی آن صرف نظر کنید؛ در جلسات بعدی آنها را معرفی خواهیم کرد.



نکات اصلی:

  1. چند جمله ایها:

    اگر f چند جمله ای باشد، در این صورت دامنه ی آن R خواهد بود. به طور دقیق تر اگر

    L074

    آنگاه برای هر L075، مقدار خروجی (f(x نیز عددی حقیقی است و لذا L076. به عنوان مثال دامنه ی همه ی 5 تابع زیر R است:
    L077

    (توجه کنید که اولین تابع در مثال بالا که تابع ثابت 1 است، نیز یک چند جمله ای است. هر عدد حقیقی را یک چند جمله ای در نظر خواهیم گرفت.)

  2. توابع کسری

    برای یافتن دامنه ی توابع کسری، مراحل کلی زیر را انجام می دهیم:

    - دامنه ی صورت و مخرج را جداگانه محاسبه می کنیم.

    - اشتراک دامنه ی صورت و مخرج را به دست می آوریم.

    - اگر اعدادی که مخرج کسر را صفر می کنند وجود داشته باشند (ریشه های مخرج) آنها را از اشتراک به دست آمده در مرحله ی قبل حذف می کنیم تا دامنه ی تابع اصلی به دست آید.

    توضیح: در جلسات بعد، به این سوال پاسخ خواهیم داد که چرا باید مراحل بالا را برای به دست آوردن دامنه ی توابع کسری انجام دهیم.

    حال برای تمرین بیشتر، دامنه ی چند تابع کسری را به دست می آوریم.

    الف) L078

    بنابر نکته ی 1، دامنه ی صورت و مخرج هر دو R است. بنابر این اشتراک دامنه های صورت و مخرج نیز R خواهد بود. حال چون x=1 تنها ریشه ی مخرج است، لذا خواهیم داشت:

    L079

    ب) L080

    دامنه ی صورت و مخرج هر دو R است. بنابر این اشتراک دامنه های صورت و مخرج نیز R خواهد بود. حال چون x=2 و x=3 دو ریشه ی مخرج هستند، لذا خواهیم داشت:

    L081
    ج) L082

    دامنه ی صورت و مخرج هر دو R است. بنابر این اشتراک دامنه های صورت و مخرج نیز R خواهد بود. حال چون مخرج ریشه ندارد، لذا دامنه ی تابع h همان R است.

    د) L083

    دامنه ی صورت در قسمت (ب) به دست آمد. دامنه ی مخرج نیز بنابر نکته ی 1 برابر است با R. پس اشتراک دامنه ها برابر است با L086. اما x=-1 تنها ریشه مخرج است، در نتیجه L084.

    توجه: در مثال (د) نمی توان بدون دقت به اصطلاح با دور به دور-نزدیک به نزدیک کردن، تابع را ساده و سپس دامنه را محاسبه کرد، به طور دقیق تر، تابع مثال (د) با تابع L085 برابر نیست. (چرا؟)

  3. توابع رادیکالی با ریشه ی زوج:

    برای یافتن دامنه ی توابع رادیکالی با ریشه ی زوج، مراحل کلی زیر را انجام می دهیم:

    - دامنه ی تابع داخل رادیکال را محاسبه می کنیم.

    - تابع داخل رادیکال را تعیین علامت می کنیم، یعنی مجموعه ی همه اعدادی را به دست می آوریم که برای هر عدد از آن مجموعه، عبارت داخل رادیکال، نامنفی (برزگتر یا مساوی صفر) شود .

    - اشتراک دو مجموعه ی به دست آمده از مراحل بالا را محاسبه می کنیم، تا دامنه ی تابع اصلی به دست آید.

    حال برای تمرین بیشتر، به چند مثال زیر توجه کنید:

    الف) L087

    دامنه ی تابع زیر رادیکال، R است. اگر عبارت زیر رادیکال را تعیین علامت کنیم(به همان روشهایی که در فصل اول ریاضی 2 آموختیم)، نتیجه خواهیم گرفت که مجموعه ی همه اعدادی که عبارت داخل رادیکال را نامنفی می کند عبارت است از L088. بنابر این با محاسبه ی اشتراک R و L088نتیجه می شود: L089.

    ب) L090 

    بنابر نکته ی 1، دامنه ی تابع زیر رادیکال، R است. اگر عبارت زیر رادیکال را تعیین علامت کنیم(به همان روشهایی که در فصل اول ریاضی 2 برای تعیین علامت عبارات درجه ی 2 آموخته ایم)، نتیجه می شود که مجموعه ی همه اعدادی که عبارت داخل رادیکال را نامنفی می کند عبارت است از L091. با محاسبه ی اشتراک R و L091نتیجه می شود: L092
     
    ج) L093

    دامنه ی عبارت داخل رادیکالL094
     است. با تعیین علامت تابع زیر رادیکال، مجموعه ی همه اعدادی که این تابع را نامنفی می کند عبارت است از L095. حال با اشتراک L094 و  L095نتیجه می شود: L096.

  4. توابع رادیکالی با ریشه ی فرد:

    برای یافتن دامنه ی توابع رادیکالی با ریشه ی فرد، فقط کافی است دامنه ی تابع زیر رادیکال را به دست آوریم تا دامنه ی تابع اصلی به دست آید. (چرا؟) به طور مثال دامنه ی تابع L097با دامنه ی تابع L098برابر است و در نتیجه دامنه ی f برابر است با L094.

  5. تابع قدر مطلق:

    دامنه ی تابع L099به وضوح R است. در حالت کلی، دامنه یL100(قدر مطلق (g(x ) برابر است با دامنه ی تابع (g(x . به طور مثال دامنه ی تابع L101( قدر مطلق L098 ) با دامنه ی تابع L098، یعنی L094، برابر است.

  6. تابع جزء صحیح:

    دامنه ی تابع L102برابر است با R . در حالت کلی، دامنه L103 (جزء صحیح (h(x ) برابر است با دامنه ی تابع (h(x . به طور مثال دامنه ی تابع L104( جزء صحیح  L098 ) با دامنه ی تابع L098، یعنی ،L094 برابر است.

  7. تابع لگاریتم:

    دامنه ی تابع L120برابر است با  اعداد حقیقی مثبت. (توجه کنید که a عددی مثبت و مخالف 1 است.) در حالت کلی، دامنه L119 ( a عددی مثبت و مخالف 1 ) برابر است با L116. به دو مثال زیر توجه کنید:

    الف) L114

    با توجه به نکته ی بالا، دامنه ی این تابع، x هایی در دامنه ی L112 است که به ازای آن x ها داشته باشیم  L118. چون دامنه ی تابع L112، همان R است، لذا با تعیین علامت تابع L112 خواهیم داشت: L110.

    ب) L109

    پایه ی لگاریتم باید مثبت و مخالف ۱ باشد؛ در نتیجه x باید درL108 تغییر کند. از طرف دیگر عبارت روبروی لگاریتم نیز باید عددی مثبت باشد (این عبارت را تعیین علامت کنید). بنابر این L123.

  8. تابع نمایی:

    دامنه ی تابع L105برابر است با R (توجه کنید که a عددی مثبت و مخالف 1 است). در حالت کلی، دامنه L106 (a به توان (g(x ) برابر است با دامنه ی تابع (g(x . به طور مثال دامنه ی تابع L107 ( 2 به توان  L098 ) با دامنه ی تابع L098، یعنی L094، برابر است.

  9. توابع مثلثاتی:

    - دامنه ی دو تابع (sin(x و (cos(x برابر است با R.

    - دامنه ی تابع (tan(x برابر است باL111.

    - دامنه ی تابع (cot(x برابر است با L113.

  10. توابع معکوس مثلثاتی:

    - دامنه ی (Arcsin(x (یا L115 ) و (Arccos(x (یا L117 ) برابر است با L091.

    - دامنه ی (Arctan(x (یا L121 ) و تابع (Arccot(x (یا L122 ) برابر است با R.


  11. توابع چند ضابطه ای:

    برای محاسبه ی دامنه ی توابع چند ضابطه ای، کافی است اجتماع دامنه های تک تک ضابطه ها را که معمولا روبه روی آن نوشته می شود، محاسبه کنیم. به ۴ تابع زیر توجه کنید و سعی کنید با استفاده از نکته ی گفته شده، دامنه ی آنها را به دست آورید.

    L124

    - برای دیدن دامنه ها اینجا را کلیک کنید.

  12. مهم: توابعی که به صورت حاصل جمع یا حاصل ضرب چند تابع دیگر هستند

    برای محاسبه دامنه ی این توابع، ابتدا دامنه ی تک تک توابع موجود در آن را محاسبه و سپس اشتراک همه ی این دامنه ها را حساب می کنیم تا دامنه ی تابع اصلی به دست آید. برای مثال، دامنه ی توابع زیر را به دست آورید:

    الف) L126

    جواب: L127

    ب) L128

    جواب: L129

    ج) L130

    جواب: L131 (بنابر این دامنه ی این تابع، مجموعه ی تک عنصری است.)

    د) L132

    جواب: L133 (بنابر این دامنه ی این تابع، تهی است. چنین توابعی را معمولاً تابع تهی گوییم.)

  13. پیدا کردن دامنه ی تابع از روی شکل آن:

    اگر شکل تابع در دست باشد، می توان از هر نقطه ی شکل، عمودی بر محور x ها وارد کرد تا برای هر نقطه ی روی شکل نقطه ای متناظربا آن روی محور x ها به دست آید. مجوعه ی نقاط به دست آمده روی محور x ها، همان دامنه است. ارائه ی مثال را به دبیران محترم واگذار می کنیم.



مثالهای دیگر:


با کلیک کردن روی اینجا یا اینجا بیش از ۲۰ تابع مختلف را مشاهده خواهید کرد که دامنه ی هر یک بدون هیچ توضیحی رو به روی آن نوشته شده است (منظور از D همان دامنه است). به دانش آموزان عزیز اکیداً توصیه می کنم که سعی کنند با توجه به نکات گفته شده در این جلسه، دامنه ها را محاسبه و آنرا با جواب ذکر شده مقایسه کنند. (بعضی از این توابع از کتاب «جبر و آنالیز» استاد گرانقدر «آقای احمد قندهاری» که در سال 1367 منتشر شده، اقتباس گردیده است.)



حل چند مساله از مسائل کتاب:


تمرین ۹ صفحه ی ۱۹:

دامنه ی هر یک از توابع حقیقی زیر را در صورت امکان با استفاده از نماد بازه ها پیدا کنید.

ب) L136

و) L137

ز)  L138

حل مساله:

ب) داخل رادیکال باید از صفر بزرگتر باشد؛ پس از تعیین علامت تابع داخل رادیکال، دامنه، بازه ی L139 خواهد بود.

و) داخل رادیکال باید از صفر بزرگتر یا مساوی باشد؛ بنابراین پس از تعیین علامت تابع داخل رادیکال، دامنه عبارت است از L140.

ز) اجتماع دامنه های روبه روی سه ضابطه را حساب کنید. بنابر این دامنه عبارت است از R.


۱۶ مرداد ۱۳۸۶
 

+ نوشته شده در  یکشنبه سی و یکم تیر 1386ساعت 7:9 بعد از ظهر  توسط مهدی مفیدی احمدی 

صفحه اصلی وبلاگ (آدرس جدید http://www.ep-math.coo.ir/)

فهرست مطالب آموزش حسابان                              

حل و بحث مسائل کتاب حسابان جدید و رفع اشکال 



         موضوع:
تابع و مفاهیم مقدماتی مربوط به آن، ضابطه ی توابع حقیقی


توضیح:


در میان نکات زیر، گاهی از شما خواسته می شود فعالیتی را انجام دهید، مطلبی را تعریف کنید یا به سوالی جواب دهید. سعی کنید جواب را در متن کتاب بیابید. اگر در متن کتاب جواب سوال صراحتاً بیان نشده بود، سعی کنید خودتان به سوال مطرح شده پاسخ دهید و اگر نتوانستید از معلمتان بپرسید. 

توجه:

دانش آموزان عزیز توجه کنید که مفاهیم فصل اول کتاب (فصل توابع) برای درک مطالب فصول بعد بسیار مهم هستند. در واقع مفهوم تابع اساسی ترین مفهوم حسابان است. برای یادگیری و تسلط بر مفاهیم مربوط به تابع باید وقت کافی گذاشت و تا حد امکان روی مسائل آن کار کرد.


نکات اصلی:

  1. مثالی برای ارائه ی مفهوم تابع: فرض کنید نام ۵ دانش آموز در دفتر نمره ی کلاس با اعداد ۱ تا ۵ مشخص شده باشد. وقتی می نویسیم (۱۷و۲) یعنی نفر شماره ی ۲ در امتحان ترم اول حسابان نمره ی ۱۷ گرفته است. کدام یک از مجموعه های زیر روش درستی برای نمایش نمرات حسابان است؟

    L032

  2. در مثال بالا، در مجموعه ی A برای نفر دوم هم نمره 16 و هم نمره ی 17 منظور شده است، که چنین چیزی ممکن نیست. در واقع در مجموعه ی A نمره ی نفر دوم مبهم است؛ اما در مجموعه ی B چنین ابهامی وجود ندارد و نمره ی هر کس کاملاً مشخص است.

  3. به مجموعه ای از زوجهای مرتب که هیچ ابهامی نداشته باشند (همانند B) یک تابع می گوییم. مجموعه ی A در مثال بالا تابع نیست(چرا؟). به طور دقیقتر:

  4. تعریف اول تابع (تعریف کتاب ریاضی 2): تابع مجموعه ای از زوجهای مرتب است که مولفه های اول هیچ دو زوجی با یکدیگر برابر نباشند (و اگر دو زوج با مولفه های اول پیدا کردیم، باید مولفه های دوم نیز برابر باشند. به طور مثال مجموعه ی L033یک تابع است.)

  5. تعریف دوم تابع (تعریف کتاب حسابان): تابع f از مجموعه ی D به مجموعه ی R قاعده ای است که به هر عنصر x از D به نام دامنه، عنصر منحصر به فرد (f(x از مجموعه ی R به نام برد را نظیر می کند.

    اگر شکل دیده نمی شود روی آن کلیک کنید

    توضیح 1: در تعریف بالا به کلمات قرمز رنگ توجه کنید. در یک تابع باید از همه ی عناصر دامنه استفاده شود و به هر x از D دقیقاً یک عنصر از R منسوب شده باشد. همچنین دقت کنید که لزم نیست )

    توضیح 2: دقت کنید که در یک تابع لازم نیست از همه ی عناصر R استفاده شود.

  6. تعاریف نکات ۴ و ۵ فرقی با یکدیگر ندارند.

  7. اینجا یا اینجا و در شکلی که می بینید، مشخص کنید از بین 5 رابطه کدام تابع است و کدام تابع نیست و چرا. (توجه کنید که جهت خطوط ار چپ به راست است.)

  8. تابع را می توان مانند یک ماشین تصور کرد که برای هر ورودی مجاز، یک خروجی منحصر به فرد دارد. (چرا؟)

  9. قرار دادها و نمادها: اگر f تابعی با دامنه ی D و برد R باشد می نویسیم:

    L034  یا  L035 و می خوانیم f تابعی با دامنه ی D و برد R است که هر x از D را به (f(x از R تصویر می کند. (در واقع خروجی x از دستگاه f را (f(x می نامیم.) به L036 یا L037 ضابطه یا قانون تابع f گوییم. دامنه ی f را گاهی با L038 و برد f را گاهی با L039نمایش می دهیم.

  10. چند مثال:

    (الف)  L040 
    تابعی است که هر عنصر مجموعه یL041را ابتدا در ۲ ضرب و سپس با ۱ جمع می کند. به طور مثال L042و L043 ( یعنی تصویر ۰ تحت تابع f عدد ۱ و تصویر عدد 1- تحت تابع f عدد 1- است) و ضابطه ی این تابع L044.

    (ب) L045 تابعی است که به هر عدد مثبت r، عدد L046 را منسوب می کند. به طور خلاصه می توان نوشت: L047 که L048؛ یعنی ضابطه ی S با دامنه ی L051 عبارت است از L047

    دقت کنید که این تابع مساحت هر دایره را به شعاع آن وابسته می کند و در این مثال مساحت دایره، تابعی است از شعاع آن، یعنی شعاع دایره (یا همان r) متغیری مستقل و مساحت دایره (یا همان S) تابعی از r است. در این حالت به خلاصه می نویسیم (S(r. به طور مثال اگر شعاع دایره ای 1 واحد باشد، آنگاه (S(1 مساحت این دایره یا همان L050است، زیرا

    L049

  11. لازم نیست که دامنه یا برد یک تابع زیر مجموعه ای از اعداد حقیقی باشد. با چنین توابع پیشرفته ای در سالهای بعد آشنا خواهید شد. در حسابان معمولا توابعی را بررسی می کنیم که دامنه و برد آنها زیر مجموعه ای از اعداد حقیقی است.

    تابع حقیقی تابعی است که برد آن زیر مجموعه ای از اعداد حقیقی باشد. برای مشخص کردن یک تابع حقیقی کافی است دامنه و ضابطه ی آن را بدانیم «البته این ضابطه باید چنان باشد که برای هر عضو دامنه یک و تنها یک عنصر از برد را نظیر کند.»

    مثال: دو تابع معرفی شده در نکته ی 10، هردو تابعی حقیقی هستند.
  12. اگر یک معادله با دو متغیر به شما داده شده باشد، چگونه می توانید ثابت کنید که این معادله یک تابع را بر حسب یکی از متغیر ها مشخص می کند؟ به طور مثال کدام از معادلات زیر بر حسب x می تواند ضابطه ی یک تابع باشد و کدامیک نمی تواند و چرا؟ (سعی کنید دقیقا توضیح دهید.)

    L052

  13. (بسیار مهم) برای اینکه نشان دهیم L034 یک تابع است باید ثابت کنیم از فرض a=b (که a و b عناصری از D هستند)، می توان نتیجه گرفت که (f(a)=f(b (چرا؟).

    به طور مثال، ثابت می کنیم که تابع (ب) در نکته ی 10 واقعا یک تابع را نمایش می دهد. به روند منطقی زیر توجه کنید L053:

    L054

    روش دیگری نیز برای اثبات تابع بودن یک رابطه وجود دارد که آن را هنگام حل نمونه مسائل کتاب، توضیح خواهیم داد (به حل تمرین ۴ صفحه ی ۱۸ قسمت (ه) در همین جلسه مراجعه کنید). 

  14.  تابع چند ضابطه ای: بسیاری از توابع را یا نمی توان یا به راحتی نمی توان فقط با یک ضابطه تعریف کرد. توابع مهمی همچون «تابع علامت»، «تابع جزءصحیح»، «تابع دیریکله» و ... از این دست توابع هستند. تابع چند ضابطه ای را به طور دقیق تعریف و حداقل سه مثال از این توابع را ارائه کنید.



    چند نکته ی دیگر

  15.  




حل چند مساله از مسائل کتاب:


تمرین ۳ صفحه ی ۱۸:

توجه: به روش حل این تمرین دقت کنید و حل آن را کاملا یاد بگیرید. از ایده های به کار رفته در این تمرین، بعدها در فصل مشتق استفاده خواهد شد.

عبارت L059 را برای تابع های زیر پیدا کنید(توجه کنید که در این مساله، h مخالف صفر است):

الف) L055

ج) L056

حل مساله:

الف)

L057

ج)

L058

تمرین ۴ صفحه ی ۱۸:

کدام یک از معادلات (و روابط) زیر در اعداد حقیقی می تواند ضابطه ی یک تابع (بر حسب x) باشد؟

الف) L060

ج) L061

د) L062

ه) L063

 حل مساله:

(الف) فرض کنید x=0. بنابر این y=1 یا y=-1. یعنی اعضای مجموعه ی {(A={(0,1),(0,-1 هر دو عضوی از رابطه ی (الف) هستند. بنابر این رابطه (الف) یک تابع بر حسب x نیست. (بر حسب y چطور؟)

(ج) مشابه قسمت (الف) فرض کنید x=0. بنابر این y=0 یا y=2. یعنی (0,0) و (2و0) هر دو عضوی از رابطه ی (ج) هستند. بنابر این رابطه (ج) یک تابع بر حسب x نیست. (بر حسب y چطور؟)

(د) مشابه دو قسمت بالا اگر قرار دهید x=-1، نتیجه خواهد شد: y=-4 یا y=-2.  بنابر این رابطه (د) یک تابع بر حسب x نیست. (بر حسب y چطور؟)

ه) ثابت می کنیم این رابطه یک تابع بر حسب x است. برای این کار از تعریف اول تابع استفاده می کنیم، به این ترتیب که فرض می کنیم در این رابطه دو زوج مرتب L066 و L067 صدق می کنند که دارای مولفه های اول مساوی هستند، یعنی L068. ثابت می کنیم مولفه های دوم نیز برابرند؛ یعنی ثابت می کنیم L069.

ابتدا توجه کنید که

L064

 حال با توجه به توضیحات بالا می توان نوشت:

L065

تمرین ۸ صفحه ی ۱۹:

مجموع دو عدد مثبت ۵۰۰ است. اگر یکی از اعداد x باشد تابعی بنویسید، که حاصل ضرب آن دو عدد را به x وابسته کند.

حل مساله:

فرض کنیم x+y=500 و لذا y=500-x. تابع P را حاصل ضرب دو عدد x و y معرفی می کنیم. بنابر این:

L070



حل مسائل امتحانات نهایی هم موضوع با این جلسه:


۱- رابطه یL071را به صورت زوجهای مرتب بنویسید. آیا f یک تابع است؟چرا؟

ناحیه ی 2 زنجان، خرداد 81
بارم: 1 نمره

حل مساله:

ثابت کنید که {(f={(0,1),(1,0),(0,-1),(-1,0 و لذا f تابع نیست زیرا دارای زوجهایی با مولفه های اول برابر و مولفه های دوم نابرابر است.

2- اگر  L072یک تابع باشد، مقدار k را محاسبه کنید.

ناحیه ی 2 زنجان، خرداد 83
بارم: نیم نمره

حل مساله:

چون x=2 در هر دو ضابطه ی این تابع هست، بنابر این اگر x=2 را در هر دو ضابطه قرار دهیم باید به یک جواب برسیم (چرا؟) و لذا

L073

27 تیر ماه 1386

+ نوشته شده در  چهارشنبه بیستم تیر 1386ساعت 12:20 بعد از ظهر  توسط مهدی مفیدی احمدی 

صفحه ی اصلی وبلاگ

توضیحات ضروری:

در این بخش، گفتگوی این حقیر را که در تیر ماه سال 86 با دانش آموزان و دانش جویانِ کاربر یکی از سایت ها ی پربازدید کشور صورت گرفت، مطالعه خواهید فرمود. این گفتمان به مدت 1 هفته ادامه داشت و در آن موضوعات بسیاری حتی خارج از ریاضیات مطرح شد که فکر می کنم برای همگان مفید است. سوالات تقریباً به همان صورتی که پرسیده شده، آمده و چیزی از آن کم یا به آن اضافه نشده است (هر چند که لحن بعضی از سوالات چندان مناسب نیست). البته هنوز تمام گفتگو را به دلیل طولانی بودن آن نیاورده ام و هنوز در بعضی از سوالات نقص هایی وجود دارد که به امید خدا کم کم رفع خواهد شد.

به امید این که چنین گفتگوهایی در جامعه ی علمی ما بیش از پیش ادامه یابد که دانش آموزان و دانش جویان به چنین بحث هایی بیش تر نیاز دارند تا دعوا بر سر فلان فوتبالیست و فلان هنرپیشه و ...

موفق باشید.

مهدی مفیدی احمدی

۲۹ دی ماه ۱۳۸۷ 


بعنوان اولین سوال لطف کن یه بیوگرافی از خودت بگو ...

بسم الله الرحمن الرحیم

با سلام و آرزوی موفقیت و بهروزی برای همه ی دوستان عزیز

راستش هنوز هم در عجبم که چطور صندلی نشین شما شدم. واقعاً می گم خودم رو در حد و اندازه ی این چیزا نمی دونم. بنده در قسمت کوچیکی از این سایت بزرگ خدمت می کنم و سعیم بر این بوده که در حد توان و فرصتم مشکلی از مشکلات علمی دانش آموزان و دانشجویان عزیز رو با کمک همکارای دیگه حل کنم. نمیدونم چه چیزی دوستان عزیزم رو به فکر حروم کردن صفحات ارزشمند این سایت انداخته، خدا می داند. امیدوارم این یک هفته پشیمونتون نکنم.

با یاد و نام خدای قادر متعال شروع می کنم.

نام کامل بنده مهدی مفیدی احمدی، 35 ساله، ساکن شهر زیبای زنجان. متاهل هستم و دو فرزند دارم. یکی به نام زهرا 8 ساله و دیگری به نام فاطمه 1.5 ساله. مدرک بنده کارشناسی ارشد ریاضیات محض است و شغلم هم مدرس ریاضی.

اجازه دهید قبل از اینکه به سوالات کاربران محترم جواب دهم، یک نکته را عرض کنم. ممکن است عمداً به بعضی سوالات جواب ندهم . امیدوارم دوستان عزیز را با اینکار رنجیده خاطر نکنم.

معيارهاتون براي انتخاب همسر چيه؟(چه انتخاب انجام شده باشه چه نه)

راستش رو بخواهید بنده همسرم رو با وسواس تمام انتخاب کردم. معیار اصلی بنده هم غیر از تدین و نجابت شخصی و خانوادگی و زیبایی ظاهر و باطن، میزان درایت و رشدعقلی او بود.

بهترين رياضي دان معاصر و قديمي به تفكيك در ايران و جهان از نظر شما كيا هستند؟

ببینید دوست عزیز در حدود 100 شاخه تخصصی در ریاضیات وجود دارد و نمی توان گفت کدام ریاضیدان بهترین است. صدها ریاضیدان بسیار برجسته در داخل و خارج وجود دارند. اما اگر اصرار دارید نام ببرم به روی چشم: در ایران آقایان دکتر بهزاد و دکتر محمودیان و در خارج از کشور، ریاضیدانان فقید: سرژ لانگ و پال هالموس (که اینها بیشتر به خاطر تخصص عجیبشان در آموزش ریاضیات معروف هستند. به طور مثال سرژ لانگ چنان زیبا سخنرانی می کرد که در حدود سه ساعت مردم عامی و غیر متخصص در ریاضی را در سالن نگاه می داشت. کشور ما به چنین ریاضیدانان معلمی واقعاً نیازمند است.)
از ریاضیدانان قدیمی از خوارزمی و خیام و نیز نیوتن و گاوس می توان به عنوان بهترینها نام برد.

به نظرتون نيوتن خيلي مخ بوده يا اينشتين؟كدومشون باهوش تر بودن؟

فکر نمی کنم بتوان بین آنها باهوشترین را انتخاب کرد.

اگه مي شد پدر مادرتون رو خودتون انتخاب كنيد همينا رو انتخاب مي كرديد؟

فعلاً که چنین چیزی ممکن نیست.

از دوران بچگی ات بیشتر توضیح بده؟

بسیار شلوغ بودم و گریه ی مادرم را در می آوردم. چند بار هم گم شدم و پدر و مادرم با کلی مصیبت پیدایم کردند.

فكر ميكني رياضيات تابع فيزيكه يا برعكس؟

هیچکدام، نه ریاضی تابع فیزیک است و نه فیزیک تابع ریاضی، اما هر دو به یکدیگر نیازمندند و به یکدیگر ایده می دهند. بزرگترین کارهای تحقیقاتی بشر در ریاضیات از ایده های فیزیکی ناشی شده است (همانند کارهای نیوتن و لایبنیتز در کشف حساب دیفرانسیل و انتگرال) و پیشرفته ترین ایده های فیزیکی از دل ریاضیات متولد شده اند (مانند نظریه تارها که هم اکنون طرفداران زیادی در جهان دارد).

به رياضي علاقه داري؟؟

بسیار زیاد

در مورد خدا باوری انیشتن شما اطلاعاتی دارید؟ چون واقعا در این مورد مطالب ضد هم هست.

در اینباره اطلاع خاصی ندارم. فقط چند تا جمله از ایشان این ور و اونور دیدم.


بعضی اعتقاد دارند که خدا باور بود و حتی اسلام و شیعه را هم قبول داشت و بعضی هم ادعا میکند که حتی وجود خدا را هم زیر سوال میبرد.

درست یا نادرست بودن این مطلب خیلی مهم نیست. با قبول داشتن یا نداشتن انیشتین چیزی به حقانیت اسلام و تشیع اضافه یا از آن کم نمی شود.

به نطر شما هدف خدا از خلق انسان چه بود؟

و ما خلقت الجن و الانس الا لیعبدون


و انسان باید در این دنیا به چه برسد؟

به کمال وجودی خودش که همان بارور کردن تمام استعدادهای درونی اوست.

چرا اعداد تموم شدنی نیستن!!(نمیخوام اثباتهای پیچیده کنین!!! به زبون ساده !!!)

جوابش خیلی ساده ست. هر عدد طبیعی رو که در نظر بگیری اگه به اون 1 اضافه کنی عددی بزرگتر از قبلی به دست می آد. پس بزرگترین عدد طبیعی موجود نیست. بنابر این اعداد تموم شدنی نیستن!!

من سنم کمه و از ریاضیم تا حد سنم(سوم راهنمایی) میدونم یکمم اطلاعات کمه دیگه پس اگه سوال تخصصی نمیکنم شرمنده چون شاید جوابشو نفهمم.

ریاضیات از ریاضت میاد؟

به این سوال آقای پرویز شهریاری یکی از معروفترین چهره های ریاضی کشور اینگونه پاسخ داده اند:

رياضيات به معني علمي است که با رياضت به آن مي رسند، در حالي که خود رياضيات اصلا به معناي رياضت کشيدن نيست ، اگر با دانش آموز درست رفتار شود و بخصوص به کار گروهي توجه شود و معلم سعي کند همه چيز را از زبان خود دانش آموزان بيرون بکشد.
رياضيات علمي پيوسته است و اگر دانش آموزي يک مفهوم را متوجه نشد، نمي تواند بقيه مباحث را بفهمد. معلمها بايد از همان ابتدا به صورت اصولي و پايه اي رياضيات را آموزش دهند، اما من فکر مي کنم يکي از موانع اصلي تفکر و انديشه در زمان ما همين مساله کنکور است ؛ زيرا دانش آموزان از وقتي که پشت ميز کلاسهاي راهنمايي مي نشينند فقط احتياج دارند با تست کار کنند و اگر هم تصادفا وارد دانشگاه شوند، مي بينند که اصلا وضع آن طوري که فکر مي کردند نيست و در نتيجه در تمام دوره دانش آموزي نه کتابي مي خوانند و نه به مفاهيم توجهي دارند و هيچ چيزي را عمقي ياد نمي گيرند.

مطالعه ی کامل این مصاحبه را به همه ی دوستان توصیه می کنم.
http://www.jamejamonline.ir/shownews...n=132806&t=dig

تا بحال احساس کردین که ریاضی واقعا داره اذیتتون میکنه؟

اذیت که نه اما سختی چرا، در هنگام کار روی یک مساله گاهی ماهها تلاش می کردم و حتی بعضی وقتها تا اذان صبح بیداری می کشیدم، اما مساله تسلیم شدنی نبود. بالاخره راه حل مساله هنگامیکه بعد از تدریس به شهر بر می گشتم، پیدا شد. جالب اینجاست که این مساله بعداً به عنوان یک کار تحقیقیاتی در یکی از مجلات خارج از کشور به چاپ رسید. 

آیا قسمتی از ریاضی هست که توش منطق نباشه؟

نه، حتی به عقیده بعضی از ریاضیدانان طراز اول، ریاضیات همان منطق است و بالعکس.

توی ریاضی استعداد مهمتره یا تمرین و پشتکار؟ من خودم تمرین و پشتکار رو مهمتر میدونم.

با شما موافقم، اما استعداد هم لازمه.


یک سوال هم خودم داشتم: بعد از تریلیارد چه واحدی میاد؟(ببخشید نمیتونم کلمه ها رو صحیح بگم)

كوادريليون =10 به توان 15

به اینجا مراجعه کنید:
http://www.forum.p30world.com/showthread.php?t=80328

معلم چه مقطعي هستي؟؟ دبيرستان يا راهنمايي؟؟

دبیرستان

من به یه نتیحه رسیدم........ وقتی عدد X رو به عدد Y تقسیم کنیم و حاصل مجذور کامل باشه، با ضرب X در Y ،جواب باز هم عددیه که مجذور کامله.......... آیا این قضیه درسته؟ میشه اثباتش کرد؟

حرف شما کاملاً درست است. فرض کنید x و y دو عدد طبیعی باشند و a نیز عددی طبیعی. آنگاه

از دنياي رياضيات چطور ميشه به خدا رسيد ؟

نمی دانم این چه تبی است که به جان دانش آموزان و دانشجویان افتاده است که می خواهند به زور هم که شده خدا را به وسیله ی ریاضی ثابت کنند یا از آن به خدا برسند. آنقدر دلایل محکم و متقنی در اثبات وجود خدای متعال هست و آنقدر راههای زیبا تر و بهتری برای رسیدن به خدا وجود دارد که نوبت به ریاضی نمی رسد. به سوال شما خیلی مختصر این گونه جواب می دهم: اگر به پیشرفت عجیب و غریب ریاضی در چند صد سال اخیر - به ویژه در صد سال گذشته - فقط نیم نگاهی بیندازیم عظمت و شکوه ذهن و اندیشه بشر کاملاً مشخص میشود. به طور مثال برای اثبات یک قضیه 4 سطری، در حدود ده هزار صفحه اثبات عرضه میشود. فهم اثبات این قضایا هم نیاز به داشتن فوق تخصص در چند رشته از ریاضیات است. البته این فقط قسمت بسیار کوچکی از فعالیتهای ذهنی بشر است. بشر به وسیله ابزار قدرتمندی همچون ریاضیات، عملاً طبیعت را - حتی در خارج از منظومه شمسی - به استخدام خود درآورده است و ... حال بشر با چنین قدرت ذهنی شگفت آوری آیا معلول طبیعت بی جان بی شعوری است که حتی قدرت تغییر خود را هم ندارد؟!!

از اطاله ی کلام و از اینکه ییهو !! جدی شدم عذر می خواهم. معلمی بد دردی است!! خودتان بالعیان یک چشمه از آن را مشاهده کردید.


نظرت درباره چارلز داروين چيه ؟

ایشان یکی از دانشمندان بزرگ انسان شناس است که با وجود تقید به مذهب و دین الهی، نظریه ای ارائه کرد که برعلیه دین تفسیر شد.

خوب من هم چند تا سئوال داشتم (راستی مهدی جان من هم آذری زبانم(البته اصلیتم آذریه))

دوست عزیز بنده آذری زبان نیستم اما مخلصشونم هستم. بنده 4 سال و اندی در تبریز دانشجو بودم.

کتاب خوبی درباره محاسبات سریع در ریاضیات سراغ داری ؟ ( من خودم تو این زمینه مطالعه زیاد داشتم کتاب " روش سریع تراختنبرگ در حساب " رو هم خوندم . به غیر از این کتابی رو می شناسی؟)

بله کتاب «سرعت انتقال و محاسبات ذهنی کاربردی» تالیف آقای علی بیات موحد (این فرد را از نزدیک دیده ام. اعجوبه ای است. در حالی که مشغول سخنرانی بود به طور مخفیانه در ذهن خود، بدون اینکه ما متوجه شویم، ضرب و تقسیم های بزرگی را که از او پرسیده بودند، انجام می داد و جوابش را می گفت، آنهم کاملاً صحیح.)

توی ریاضیات من به شخصه نظریه اعداد رو خیلی دوست دارم . شما به کدام قسمت علاقه بیشتری داری ؟

بنده هم این رشته را فوق العاده دوست دارم. اما اگر کسی بخواهد در این رشته ادامه تحصیل دهد نیازمند به داشتن معلومات عمیقی از جبر و آنالیز و هندسه توپولوژی است. بنابر این هر کسی را جرأت ورود به این رشته نیست. بنده در رشته جبر شاخه ی نظریه ی گروهها کار کرده ام. اما همه ی شاخه های ریاضیات را دوست دارم.

نظرت نسبت به هندسه ؟ ( یه کتاب جامع هم معرفی کن)

هندسه فعلاً درب اصلی برای ورود به جهان ریاضی است. دانش آموزان با مطالعه و حل مسائل آن روش استدلال درست را می آموزند. از طرف دیگر می توان دانش آموزان مستعد در رشته هایی مانند ریاضی و فیزیک را از طریق روشهای حل مسائلی که در هندسه به آنها داده می شود شناخت. حتی در دوره ی ابتدایی و راهنمایی هم وسیله ی سنجش بسیار خوبی است.

یک کتاب نسبتاً جامع: هندسه ی مسطحه (مقدمه ای بر هندسه ی نوین مثلث و دایره)، ترجمه ی آقای محمد دیانی، انتشارات فاطمی 


اگه بهت بگن یک آدم بی گناه رو بکش تا 10 میلیون بیگناه نجات پیدا کنند این کارو میکنی؟

فعلاً چنین چیزی را رسماً از بنده نخواسته اند.

شطرنج بازی میکنی ؟

نه

چه مجله ها و روزنامه هایی رو مطالعه میکنی ؟

بیشتر، مجلات علمی، سیاسی و مذهبی.
اکثر روزنامه ها را هم مطالعه می کنم. از دوره ی نوجوانی سعی ام بر این بوده که از انواع و اقسام سلیقه های سیاسی موجود در کشور آگاه باشم و بدون تعصب حرف منطقی را بپذیرم. حتی سری هم به روزنامه های مهم جهان می زنم.

نظرت نسبت به پرویز شهریاری ؟

ایشان را یکی از ذخیره های بزرگ ریاضی کشور می دانم. از دوران دبیرستان با کتب ریاضی این مرد بزرگ آشنا بودم و هم اکنون هم نوع دید بنده درباره وضعیت آموزش ریاضی در کشور به ایشان بسیار نزدیک است.

آیا روش سریعی برای محاسبه ریشه پنجم یک عدد 9 رقمی سراغ داری ؟(منظورم اعدادی که جذر کامل داشته باشند)

نه متاسفانه چیزی در این باره نمی دانم. اگر روش خاصی در این زمینه بلدید، ما را هم بی نصیب نگذارید.

John Nash رو صد در صد میشناسی ....از زندگیش چی فهمیدین و چقدر براتون مفید بوده !؟

فکر می کنم فیلم «یک ذهن زیبا» هم به نقایص و هم به نقاط قوت شخصیت او اشاره کرده و نیازی به توضیح و تفسیر بنده ی حقیر نیست. منتهی گله ای که از اینگونه فیلمها دارم این است که مردم نوعاً این گونه فیلم ها را به کل جامعه ی ریاضی و ریاضی دانان تعمیم می دهند. از مردم بسیار شنیده ام که ریاضی دانان افرادی پریشان خاطرند که نمی توانند با محیط اطراف خود ارتباط درست برقرار کنند. این ذهنیت کاملاً غلط است. ریاضی دان نیز یک بشر است با تمام ضعفها و قوتهایش. بنده از نزیک ریاضیدانان بزرگ اروپایی و آمریکایی را دیده ام که در ارتباطاتشان چنان زیبا و لطیف عمل می کردند که دانشجویان حسابی جذب آنان می شدند. حتی با یکی از ریاضی دانان ما یک ترم تمام تنیس بازی می کردیم. یک ریاضیدان آمریکایی را می شناسم که از پرورشگاه کودکان بی سرپرست، کودکی را به خانه آورده بود (با اینکه خودش دارای فرزند بود) و برای او تا مرحله ی ازدواج پدری کرد. اگر تاریخ ریاضیات را مطالعه کنید از این گونه افراد بسیار خواهید یافت. هر چند ممکن در بینشان افراد پریشان خاطری هم همانند بقیه رشته ها ی علمی یافت شود. به شخصیت و میزان عقل و درک یک انسان باید نگریست نه به رشته تحصیلی او.

هدفتون از زندگی چی هست ؟

رضایت خدا و حجتش (عج)

سلام من به شما به خاطر زندگی موفق و زیبایی که دارید تبریک میگم.به شما ..خانوادتون..و پدر و مادر گرامیتون.امیدواریم در پناه خدا همچنان به فعالیتهای مفید مشغول باشید.
اینم سوال من؟
نظرتون در باره ی حذف کنکور چیه؟خوبه یا بد؟

معلمی از نظر رعایت عدالت شغل سختی نیست ؟ هیچ وقت در این باره دچار عذاب وجدان می شید ؟

باید معلم بود و با درد او آشنا شد. خدا می داند که در طول یکسال چه خون دلها که نمی خوریم و چه تشرها که به خود نمی زنیم. باور کنید توصیف این زجرها ممکن نیست. هر سال مشکلاتمان با دانش آموزان و دانشجویان بیشتر و بیشتر می شود و هر سال باید نوع برخوردمان را با نوجوانان و جوانان، خانواده های آنها و مسئولین مدرسه و دانشگاه عوض کنیم تا در انجام وظیفه ی سنگین معلمی کوتاهی نکرده باشیم. این راز ها و درددلها سر به مهر بماند بهتر است. شاید در سوالات بعدی بیشتر توضیح دادم. 

در مورد گرایش تاریخ ریاضیات اطلاعی دارین ؟ توی ایران هست ؟

نه فعلا چنین گرایشی وجود ندارد (تا حدی که بنده اطلاع دارم).

هیچ وقت به فکر ادامه تحصیل بودین ؟

بله، سه بار در امتحان دکتری ریاضی شرکت کردم. در بعضی از این امتحانات، به لطف خدا، نفر اول هم شدم اما به دلایلی که گفتن آنها درست نیست، پذیرفته نشدم. البته نامید نیستم و باز هم تلاش خواهم کرد.

رشته ریاضی توی دانشگاه واقعا رشته سخت و پرزحمتیه و از طرف دیگر بازار کارش نسبت به خیلی از رشته ها مناسب نیست .

اینگونه که شما می گویید نیست. بازار کار برای دانشجویان مستعد و باسواد رشته ی ریاضی به ویژه بعد از دوره ی کارشناسی ارشد، اگر نگویم بیشتر از سایر رشته های علوم پایه است، کمتر از آنها هم نیست. هدف تاسیس رشته ی ریاضی در دانشگاهها تربیت افراد برای تحقیقات سطح بالا در این رشته است. چیزی که هم اکنون کاملا فراموش شده است و متاسفانه هر کس در هر سطح علمی هم که باشد می تواند وارد این رشته شود. یکی از زجر هایی که بنده حقیر در کلاس درس می کشم همین است. بارها و بارها و بارها !! شاهد بوده ام کسی در کلاس درس رشته ریاضی نشسته است که هم در دوره دبیرستان و هم در دانشگاه از ریاضی متنفر بوده و هست. ریاضیات را مسخره می کند و آن را برای آدمهای بی کار و بی عار می داند. به راستی بعد از فارغ التحصیلی، این دانشجو چه مشکلی از مشکلات کشور را می تواند حل کند. با چنین توصیفاتی مشکلاتی که شما برشمردید، باید هم اتفاق بیفتد.

با این اوصاف هیچ وقت به دختراتون پیش نهاد می کنید که برای رشته دانشگاهی سراغ ریاضی برن ؟

بنده به دخترهام هیچ پیشنهادی نمی دهم. اگر دوست داشتند سراغش می روند اگر نه، نه.

کم ترین نمره ریاضی که تا قبل از ورود به دانشگاه گرفته بودین چند بود ؟

یکبار در مثلثات، در امتحان خرداد، نمره 8 گرفتم.

بدترین خصوصیت اخلاقیتون ؟

یکی از بدترین خصوصیات اخلاقی شغلیم این است که از ورقه تصحیح کردن متنفرم و اگر مجبور نبودم یک ورقه هم تصحیح نمی کردم.

رابطتون با بچه ها چطوره ؟

بسیار خوب. اگر یک روز با بچه ها بازی نکنم و هنگام غذا خوردن دور بنده نباشند و شلوغ نکنند و سر به سرشان نگذارم، آن روز احساس کمبود می کنم و غذا زهرمارم می شود. آنها هم وقتی از بنده دور هستند، وقتی وارد خانه می شوند، یکراست وارد اتاقی می شوند که بنده در حال مطالعه هستم و می ریزند روی سر وکله ی بنده.

توی کارای خونه کمک می کنید ؟

بله، کارها در منزل ما همه تقسیم شده است.

شبای یلدا عادت دارین فال حافظ بگیرین ؟

نه

هنوز با هم کلاسیهای دوران دانشگاه ارتباط دارین؟

بله کمابیش.

نظر تون در باره اینکه میگن ریاضی اثبات نشدنی هست چیه؟

ریاضیات چیزی نیست که اثبات بشه یا نشه، مثل این که بپرسیم آیا میز و صندلی اثبات شدنی هستند یا نه. اگر منظورتون جوهر و ماهیت ریاضی است، که البته بحث فلسفی و مشکلیه. بعضی اعتقاد دارند چنین ماهیتی اصالتاً وجود داره بعضی ها هم نه. وارد این بحث نشیم بهتره، خسته تون می کند. البته اگر خواستید بیشتر توضیح می دم.

نظرتون در مورد اینکه میکن وجود خداوند را از طریق ریاضیات اثبات کرده اند (توسط عده ای از ریاضیدان ها از جمله مهندس بازرگان) چیه؟

در پستهای قبلی مفصلا عرض کردم، برای اثبات وجود باریتعالی به چنین بحثهایی نیاز نداریم. بنده هم شخصا به چنین دلایلی اعتقاد ندارم. ضمنا توجه کنید که مهندس بازرگان ریاضیدان نبود.

آیا خودتون میخواستید معلم شید؟

بله

نظر تون در رابطه با سیستم آموزشی کشور(مخصوصا در ریاضی) چی هست؟

متاسفانه با وجود استعدادهای عالی و بی نظیری که در این کشور یافت می شود، معتقدم که سیستم کنونی آموزشی کشور توان بهره برداری درست از آن را چه در دانشگاه و چه قبل از آن ندارد. تا قانون «نمره بگیر بالا بیا» به جای «یاد بگیر بالا بیا» در این سیستم حکمفرمایی می کند، مشکلات حاد کنونی ریشه کن نخواهد شد و تا سیستمی بومی و مخصوص به این کشور به جای روشهای دست چندم، قدیمی و مخالف با فرهنگ این مرز و بوم در امور آموزش نسل جوان «جمهوری اسلامی ایران» ایجاد نشود باید در نسل بعد شاهد یک فاجعه بزرگ باشیم.
 

در دوران مدرسه تقلب ميكردي؟

شاید باور نکنید، اصلا از تقلب متنفر بودم چون شرعاً این کار را درست نمی دانستم و نمی دانم. حتی اگر چشمم به طور اتفاقی به برگه ی کنار دستی می افتاد و جواب درست رو می فهمیدم، جواب آن سوال را نمی نوشتم!!

تو با نظریه ی دکارت در مورد علم ریاضی موافقی؟منظورم اینه مادر تمام علم هاست.

علم تعریف مشخصی داره اونهم مجموعه ی اطلاعات بشره و ریاضیات هم داخل اون. اگر بگیم ریاضی الهام بخش و باعث پیشرفت بسیاری از شاخه های علمه شاید درست تر باشه.

شاخه ی مورد علاقتون در ریاضیات چیه؟

رشته ی جبر

میتونی بگی جواب 100 فاکتوریل چنده؟

93326215443944152681699238856266700
490715968264381621468592963895217599
993229915608941463976156518286253697
920827223758251185210916864
000000000000000000000000

نترسیدید که؟!


موسیقی دوست دارید؟گوش میدید؟

اهل موسیقی به اون معنی که مرسومه، نیستم.

آیا یکی از نظریه های ریاضی هست که به نظر شما کامل نباشد و مورد پسندتون قرار نگیره؟

ببینید ما در ریاضی نظریه نداریم. هر چیز را با منطق باید اثبات کرد و الا قابل قبول نیست. به جای نظریه در ریاضی سه نوع فلسفه مهم وجود دارد: منطق گرایی، شهودگرایی و صوری گرایی. بنده مخالف هیچکدام نیستم.

چطور شد که به ریاضیات علاقه مند شدید؟

شاید برخورد مناسب معلمهای عزیز و بزرگوارم که اگر در دست رس بنده باشند حاضرم دست و پایشان را ببوسم.

اگه ماشینی اختراع بشه که آدمو به گذشته ببره اونوقت بازهم همین راهو تو زندگیتون ادامه میدادین؟

مطمئناً نه، در طول زندگی آدمیزاد اشتباههای زیادی می کنه، سعی می کنم اون راهها رو دیگه نرم. اما درباره رشته ی تحصیلی فکر می کنم بازم همین رشته رو انتخاب می کردم.

کمترین نمره ی انظباطی که گرفتید

والله یادم نیست. اما آدم شری نبودم و به لطف خدا معلمها و مسئولین مدرسه ازم راضی بودن

معدل دیپلومتون چند بود

فکر میکنم حول و حوش 16

بهترین معلمی که داشتین

معلم جبر سال اول دبیرستان (البته نظام قدیم)


یه قضیه مهم هست که میگه دو خط موازی در بینهایت دور به هم میرسن کلا دو برداشت از این جمله میشه کرد:
الف- هر دو خط موازی بالاخره به هم برخورد میکنن(خیلی بعیده)
ب- چون چیزی به اسم بینهایت دور موجود نیست پس دو خط موازی هیچگاه به یکدیگر برخورد نخواهند کرد
کدوم صحیح است؟؟میشه یه توضیحی کوجک بدین؟؟

دوست من هر دو مطلب درست است. دومی مطلبی بدیهی در هندسه ی اقلیدسی است اما در اولی، دقت کنید که نمی گوییم دو خط موازی در نقطه ای از صفحه به یکدیگر می رسند. در این حالت نقطه ای فرضی به فضا ی صفحه اضافه می شود به نام نقطه ی بی نهایت، بدون اینکه خواص اصلی صفحه تغییر کند. اینکار برای ساده کردن اثباتها ی هندسی و برطرف کردن بعضی از مشکلات منطقی و ... لازم است و می توان ثابت کرد که اضافه کردن این اصل به هندسه ی اقلیدسی تناقضی به بار نمی آورد. بنابر این شما مطمئن باشید که دو خط موازی هیچگاه به یکدیگر نمی رسند. 

فیثاغورث را که حتما میشناسین!! یه بار تو یه کتابی خوندم که بیشتر قضایایی که به ایشون نسبت داده شده توسط شخص فیثاغورث کشف نشده(من جمله قضیه معروف در مثلث قائم الزاویه) بلکه بیشتر این قضایا توسط شاگردان ایشون ثبت شده ولی به دلیل احترامی که شاگردان فیثاغورث برای ایشون قائل بودن تمامی انها را به خود فیثاغورث نسبت میدادن!!
حالا سوال من اینه که آیا این موضوع واقعیت داره؟؟

بله احتمالا همینطور است.

به فرض واقعیت داشتن آیا قضیه‌هایی هست که شخصا توسط خود فیثاغورث کشف شده باشد؟؟

بعید می دانم بتوان دست روی قضیه ای گذاشت و به طور قطعی گفت که این یکی را خود فیثاغورس اثبات کرده است.

فردی که معدلش در اول دبیرستان ۶۵/۱۹شده در سال دوم در رشته ریاضی فیزیک چه معدلی رو کسب میکنه؟ «حدسی»

احتمالا بالای 10!!

بیشتر از اینترنت برای چه کارهایی استفاده میکنید؟

کارهای علمی، دانلود نرم افزارها و مقالات و نیز مطالعه ی سایتها ی خبری


اهل مد هستید؟

نه

در دوران مدرسه شر بودید یا نه؟

نه، البته دانش آموز بی سر وصدایی هم نبودم.

توضيح مختصر از عدد نپر

به چند سطر زیر توجه کنید. مجموع اعداد هر سطر را به طور دستی یا با ماشین حساب به دست بیارید. اگر سطرهای بعدی را هم با همین قانون بنویسید و اونها رو حساب کنید، آنگاه هر سطر به عدد نپر نزدیکتره. البته مثلا !4 برابره با حاصل ضرب اعداد 4 تا 1. مقدار تقریبی عدد نپر با 9 رقم بعد از اعشار: 2.718281828


درباره ي google كه ميگن مال رياضياته

در بعضی از سایتها این توضیح رو می تونید ببینید: گوگل بر گرفته از کلمه Googlo به معنی عدد یک و صد صفر جلوی اونه و توسط یک ریاضیدان آمریکایی - که البته نمی دانم کیست - نام گذاری شده. این عدد در واقع نوعی شعاره که بیان می کنه گوگل قصد داره تا اطلاعات خودش رو تا اون مقدار در وب توسعه بده.

چرا من تو دانشگاه رياضي 6 رو 4 بار افتادم وبعد ترم آخر شدم 19

از این اتفاقات زیاد می افته نگران نباشید!!

اگه يكي از شاگرداتون مثل من خيلي شر باشه و تمام كلاساتون رو بهم بريزه چكار ميكنيد ؟

سعی می کنم هیپنوتیزمش کنم!!

اگه درسي بنام رياضيات نبود چي ميشد ؟

اگه درسي بنام رياضيات نبود می رفتیم سراغ فیزیک اونم چون بدون ریاضیات وجود ندارد میرفتیم سراغ شیمی و چون اونم بدون قوانین فیزیکی وجود خارجی نداره مرفتیم سراغ زمین شناسی و چون ....

در كل تاريخ رياضيات كي از همه بيشتر به اين علم خدمت كرده ؟

محال است کسی بتونه به این سوال جواب بده.

يك سوال دارم خواهشا جوابشو بهم خصوصي بگيد ما چهل تا گاو داريم وميخواهيم توي 7 روز اينارو بكشيم و تعداد قربانيهاي هرروز فرد باشه و عدد هم ميتونه تكراري باشه. هر روزچندتا ؟

دوستان عزیز بنده که دارن به این سوالتون جواب می دن. چه نیازی به جواب خصوصی بنده دارید:
http://www.forum.p30world.com/showthread.php?t=137933

من به ریاضی علاقه ندارم ولی به ریاضی احتیاج دارم. پیشنهادی بدید تا این حقیر ریاضی را اصولی و با علاقه یاد بگیرم. ( معرفی کتاب. سایت و ... ).

دوست عزیز، احتیاج - اگه واقعی باشه - علاقه هم ایجاد میکنه. در لینک زیر توضیحات مفصلی داده شده. اگه بازم مشکلی بود، بفرمایید.
http://forum.p30world.com/showpost.p...&postcount=301

اگه سن تونو منهاي ده كني چند ميشه؟

200 تقسیم بر2 منهای 75

چه عددي رو از همه بيشتر دوست داري؟

در این باره نظری ندارم.

چه معادله و فورمولي رو بيشتر دوست داري و ترجيح ميدي؟

در این باره هم نظری ندارم.

كدوم كتاب رو از همه بيشتر دويت داري؟

قرآن رو بیشتر از هر کتاب دیگه دوست دارم.

زندگي رو تا چه عددي ترجيح مي دي؟

هر چه بیشتر، بهتر، به شرطی که در راه اطاعت خدا صرف بشه.

چرا اكثر افرادي كه در رشته رياضي تحصيل كردند فكر مي كنند منطقي هستند؟

اگر فکر می کنند که همیشه منطقی حرف می زنند بدون اینکه حرفهای مخالف خود را شنیده و درباره ی آنها فکر کرده باشند و دیگران باید بدون چون و چرا حرف آنها را بپذیرند، قطعاً اشتباه می کنند. متاسفانه اکثر ما انسانها اینگونه ایم و این مرض مختص ریاضی خوانها نیست. این افراد نوعاً رشد عقلی درستی ندارند و سن عقلی آنها بسیار کمتر از سن زمانی آنهاست. 

چرا اكثر اين افراد مغرورند؟

غرور بی جا و بی دلیل، نتیجه ی شخصیت ضعیف و داشتن عقلی بچگانه است، حال این فرد ریاضی خوان باشد یا نباشد.

چرا شطرنج خوب بازي مي كنند؟

همه این گونه نیستند.

چرا كنار خيابون فوتبال بازي نمي كنند؟

مطمئنید؟!

شما موقع راه رفتن پاهايتان را به زمين مي كشيد يا مي كوبيد؟

هیچکدام

بعد از بدنيا آمدن دخترهاي نازتون با همسرتان و بدون حضور بچه ها به رستوران رفته ايد؟ چند بار؟

نه

اگه خيلي خسته باشيد و بخواهيد استراحت كنيد، و همسرتون از شما بخواد 30 يا 40 صفحه از يك رمان را برايش بخوانيد ، چه مي كنيد؟!

چنین اتفاقی تا حالا نیفتاده و مطمئناً نخواهد افتاد. بنده ی حقیر به لطف خدا همسر با کمالاتی دارم. به فرض محال اگر چنین درخواستی از من کرد فکر می کنم قبول کنم، چون آسایش همسرم را بسیار دوست دارم.

رنگ پرده اتاق خواب يا اتاق نشيمن براي شما مهم است؟

بله، اما در این حالات سلیقه ی همسرم را بیشتر می پسندم. فکر می کنم در این حالات خانمها خوش سلیقه ترند.

مسائل معادلات ديفرانسيل براتون جالبه يا هندسه؟

هر دو

ياد گرفتن احتمالات چقدر تو زندگي روزمره بدرد مي خوره ؟

شاید در زندگی معمولی ما آنقدرها به درد نخورد اما در ریاضی، فیزیک، اقتصاد، مهندسی ژنتیک و حتی روانشناسی اهمیت فوق العاده ای دارد و باید یک دانش آموز یا دانشجو مقدمات مناسبی از آن را فرا گیرد. در ضمن این تفکر که باید حتما تمام قسمتهای ریاضی در زندگی روزمره به درد بخورد، تفکر اشتباهی است.

بيشتر دوست داشتي معلم چه رشته اي باشي؟؟؟ يعني بعد از رياضي

جواب دادن به این سوال بسیار سخت است. بنده به طور عجیب و غریبی به همه رشته ها علاقمندم. از رشته های علوم پایه مانند ریاضی، فیزیک، زیست شناسی و زمین شناسی گرفته تا رشته های فنی و مهندسی به ویژه رشته های مربوط به علوم رایانه و اینترنت و نیز از رشته های مربوط به پزشکی به ویژه مغز و اعصاب گرفته تا رشته های علوم انسانی مانند فلسفه و منطق، روانشناسی، جامعه شناسی، اقتصاد، جغرافیا، تاریخ، باستان شناسی و علوم مربوط به حوزه ی دین، به همه ی اینها به شدت علاقمندم، البته اگر این جملات را اغراق آمیز و نشانه ی تعریف بیهوده از خود ندانید!! حتی گاهی با دوستان در خانه ها جمع میشویم و درباره رشته ای خاص صحبت می کنیم. کتابهای مربوط به آن رشته را مطالعه می کنیم و مطالب آنها را به بحث می گذاریم. این کارها برایم از بهترین تفریحات به شمار می رود. وقتی که در تلوزیون برنامه ای علمی و مناسب با روحیات خودم پخش می کند از این جهان غافل می شوم و حتی گاهی صدای اطرافیان را هم نمی شنوم. شاید برایتان جالب باشد همین چند مدت پیش برنامه ای درباره نظریه تارها - که یکی از نظریات نوین فیزیک درباره ساختار جهان و اتحاد نیروها ست - از شبکه ی چهار پخش میشد. بعد از دیدن این برنامه مستند از شدت خوشحالی، حالتی شبیه سماع درویشان به من دست داده بود. شاید باور نکنید اما گاهی آرزو می کنم که ای کاش خدای متعال به این حقیر فقیر سراپا تقصیر چند هزار سال عمر می داد تا هر هزار سال را به یک رشته اختصاص می دادم !!! اما افسوس و صد افسوس که عمری همچون عمر گلبرگ داریم و اقیانوس علم خدا بیکران در بیکران و به قول نیوتن فقط باید مانند یک بچه کنار دریا با سنگریزه ها بازی کنیم.

از اینکه کلامم طولانی شد عذر می خواهم

نظرتون در باره ی حذف کنکور چیه؟خوبه یا بد؟

حذف کنکور را به طور صد در صد به صلاح نمی دانم. دانش آموز باید در یک رقابت سالم علمی کشوری شرکت کند تا سره از ناسره مشخص شود، تا بعضی شکستهای علمی خود را در طول دبیرستان جبران کند، تا با سوالات خوب و استاندارد آشنا شود و ... حذف کلی کنکور مشکلاتی را هم برای معلمین ایجاد خواهد کرد. چرا که هنوز سیستم آموزشی و سنجش میزان یادگیری و نمره دهی در آموزش پرورش ، برای این کار آمادگی ندارد. در کنار این البته صددرصد موافق کم کردن اهمیت کنکور برای دانش آموز هستم تا دانش آموز تا حد بسیار زیادی به یاد گیری درست در طول دبیرستان عادت کند و معتاد تست و سرسری خواندن و مهمتر از همه ولخرجی برای ثبت نام در کلاسهای کنکور نشود. درلینک زیر در این باره مفصلا صحبت کرده ام.
http://forum.p30world.com/showpost.php?p=576406&postcount=301

شاید بتوان تقسیم 70 درصد نمرات تحصیلی دانش آموز و 30 درصد کنکور را برای قبولی دانش آموز در دانشگاه درست دانست.

دست اندکاران خیلی قبل از این گفته بودند که با یک همکار برای نشستن روی صندلی داغ صحبت کردن و اون بزرگوار اظهار داشته من اهل این قرتی بازیا نیستم. پیش خودم گفتم ده به یک شرط می بندم که این همکار آقای مفیدی بوده. ولی الآن که شما رو اینجا میبینم (و خیلی خوشحالم) برام عجیبه. آیا اون همکار شما بودید و نظرتون عوض شده یا خیر؟ اصلاً چرا قبول کردید که اینجا باشید. با اون جدیتی که من از شما سراغ داشتم جور در نمیاد.

دوست من مطمئن باشید اگر بنده چیزی را قرتی بازی بدانم بسیار بعید است که نظرم را عوض کنم. خاطرتان جمع جمع، آن بزرگوار بنده نبودم. یکی از مسئولین در یک پیام خصوصی از بنده خواستند و بنده هم اطاعت امر کردم، همین.

از طرف دیگر آیا شما صندلی نشینی را در اینجا حتی اگر بتوان به وسیله ی آن چیزی یاد داد و چیزی یاد گرفت و شبهه ای را برطرف کرد، مخالف جدیت می دانید؟! البته می توانم حدس بزنم که تعجب شما از کجا ناشی می شود. با وجود این با خودم فکر کردم شاید فرصت دیگری بهتر از این برای پاسخگویی به سوالات زیادی که دانش آموزان و دانشجویان درباره ریاضیات دارند، پیدا نشود. از قبل هم حدس می زدم که ممکن است سوالات آنچنانی از بنده هم بشود. با توکل بر خدا روی صندلی نشستم و شروع کردم.

غیر از نرم افزارهای مربوط به ریاضی با نرم افزارها یا زبان های دیگر برنامه نویسی هم آشنایی دارید؟

بله کمابیش

نظرتون راجع به MATLAB چیه؟

از MATLAB زیاد استفاده نمی کنم. نیازهایم را با میپل و متمتیکا رفع می کنم. MATLAB نرم افزار بسیار خوب و وسیعی است به ویژه برای علوم پایه و فنی مهندسی
.

مقالاتتون رو با چی می نویسید؟

معمولاً با WinEdt

با Latex آشنایی دارید؟

بله

مقالات فارسی رو چی؟

با
Ftex

فارسی تک رو می شناسید؟

بله

زبان انگلیسیتون در چه حدیه؟

به لطف خدا بد نیست.

کلاس کنکور هم درس میدید؟ به نظرم پاسخ منفی باشه چون با روحیاتتون سازگار نیست. ولی میدونید چقدر پول توشه؟ حیفه ها.

خودتان جواب بنده را دادید. پولش ارزانی عشاق آن.

درآمدتون خوبه؟ راضی هستید؟

خوبه، در حدی که نیازهای معمولی زندگی را برطرف کند.

میتونم بپرسم در کدوم دانشگاه درس میدید؟

امسال در مراکز تربیت معلم و دانشگاه پیام نور زنجان بودم. سالهای گذشته هم در مرکز تحصیلات تکمیلی زنجان

جسارتاً می خواستم سوال کنم همسر مکرمه تون تحصیلاتشون چیه؟ آیا ایشون هم شاغلند؟

ایشان مدرک لیسانس دارند و دبیر آموزش و پرورش هستند.

خودتون اهل زنجانید؟

بله متولد زنجان هستم، اما زبانم ترکی نیست. مادرم تهرانی و پدرم نیز بزرگ شده ی تهران هستند.

در انتخاب همسر زیبایی ظاهری در اولویت چندم حضرت عالی بوده؟

اولین اولویتم نبود.

میگن افلاطون بالای در دانشگاهش نوشته بود هرکس هندسه نمی داند وارد نشود، واقعاً به نظر شما هندسه انقدر مهمه؟

در یونان باستان بله، اما هم اکنون اهمیت آن بیشتر از جبر و آنالیز که به نوعی مادر ریاضیات جدید حساب می شوند، نیست
.

این نفرت جهانشمول اکثریت دانش آموزان از ریاضی معلول چیه؟

این قانون جهان شمول را شما چگونه کشف کرده اید؟! می دانید این قانون شما - حداقل در ایران - چقدر موارد نقض دارد!! نه برادر من، برعکس. در کشور خودمان و در بعضی از مدارس که تعداد آنها کم هم نیست، بیشترین آمار مدرسه متعلق به دانش آموزان ریاضی است. بچه ها فراری نیستند، سیستم آموزشی کشور پر از نقص است. شما برای امثال استاد پرویز شهریاری و دکتر بهزاد در رسانه ها به ویژه صدا و سیما و در آموزش و پرورش و دانشگاه شرایط ارتباط با عموم مردم به ویژه دانش آموزان را فراهم کنید و بگذارید آنها از سرچشمه های ناب ریاضیات سیراب شوند، ببینید چگونه مردم به سمت ریاضیات هجوم می آورند. بنده خودم بارها و بارها تجربه کرده ام. وقتی توفیقی پیدا می کنم و عاشقانه تدریس می کنم، دانش آموزان و دانشجویان چنان به سمت ریاضی جذب می شوند که حسابی باعث زحمت بنده می شوند. البته توجه کنید که لزوما همه نباید ریاضی دان شوند. ریاضی خواندن صبر و حوصله و استعداد خاص می خواهد که خوب در همه موجود نیست.

اخیراً یکی از اقوام ما که در آمریکا استاد دانشگاهه می گفت تمام دانشجویان از دروس ریاضی فراری هستند. دنبال رشته ای هستند که کمترین واحد ریاضی رو داشته باشه. آیا همه اینها تقصیر معلمینه؟

در آمریکا را نمی دانم، اما توضیح دادم در اینجا نه.

من چندساله یک سوال ریاضی ذهنم رو مشغول کرده. و اون اینه که اگر شما واحدی در اختیار داشته باشید، مثلاً یک نخ یا یک میله، چطور می تونید ریشه سوم 2 رو با اون بکشید؟ مثلاً ریشه دوم 2 وتر مثلث قائم الزاویه میشه دیگه. ولی ریشه سوم چی؟

این اعداد را اعداد جبری گوییم. فهم این مباحث هم نیازمند به آشنایی با نظریه گالوا است. این سوال را در اتاق ریاضیات مطرح کنید مفصلاً خدمتتان خواهم بود.

چرا دوست ندارید شکسته بنویسید؟ منظورم شبیه محاوره است.

چرا بارها به طور محاوره ای نوشته ام. اما برای مباحث جدی، آنرا خیلی مناسب نمی دانم
.

چند تا مقاله در ژورنال های معتبر علمی دارید؟ که در ISI هم ایندکس شده باشه؟ میشه لااقل عنوان یکیشو بفرمایید که من برم بگیرم ببینم چیه. هرچند مطمئنم نخواهم فهمید.

اجازه دهید به این سوالتان کامل جواب ندهم. اگر خواستید عبارت M. Mofidy Ahmedy را در گوگل جستجو کنید. به یکی دو مورد دست خواهید یافت
.

میشه به جوایز ارزنده
سوالات هفتگی یه اشاره ای بکنید؟!

نه

آقا سوالا خیلی سخته ها. ملت فراری میشن.

برای همینه که فرت و فرت مساله ها رو حل می کنید؟!!

آيا رياضيات واقعا اونطوري كه رايج هست ميگن، علم خشك و غير قابل انعطافي هست؟

بستگی به دید و شناخت آدمها دارد. بعضی بیابان را خشک و بی آب و علف و عاری از هر گونه زیبایی و بعضی بیابان را از زیباترین جلوه های طبیعت می دانند. بنده نظر خودم را عرض می کنم. رياضيات نه تنها علم خشك و غير قابل انعطافي نیست، بلکه از زیباترین و قابل انعطاف ترین علوم بشری است. اجازه دهید دو مثال بزنم:

همان مثال بیابان را در نظر بگیرید. اگر فرد ناآشنایی را بدون هیچ توشه ای و راهنمایی در آن رها کنید، این فلک زده بعد از مدتی سرگردانی زیر گرمای طاقت فرسای آن تلف خواهد شد. اگر خیلی شانس بیاورد و به آبی یا برکه ای یا کسی برخورد و از مرگ حتمی نجات پیدا کند، تا آخر عمر از بیابان متنفر خواهد بود. اما کسی را فرض کنید که از قبل اطلاعات جامعی از بیابانها دارد و فایده آنها را برای ادامه ی حیات در کره ی زمین می داند و از طرف دیگر کسی با اوست که به راههای بیابان آشنا ست و نقشه ای دقیق همراه با توشه ای کافی در اختیار دارد، در اینصورت بیابان برای این شخص نمادی از زیبایی و عظمت خواهد بود و به راحتی سختی های مسافرت در آن را تحمل می کند و خاطرات زیبای آن را هرگز فراموش نمی کند.

باغ مصفا و زیبایی را تصور کنید که برای رسیدن به آن چندین راه مختلف وجود دارد. چند راه طولانی و چند راه کوتاهتر. آیا کسی که فقط از راه طولانی و خسته کننده به آن به آن باغ مشرف می شود، حق دارد بگوید چرا این باغ اینقدر خشک و غیر قابل انعطاف است؟! مطمئناً خیر، چرا که می توانست قبل از رسیدن به باغ پرس و جو و راه کوتاهتر را انتخاب کند. از طرف دیگر حتی اگر با زحمت فراوان راه طولانی را طی کرد، بعد از رسیدن به باغ باز هم لذت می برد و گاهی سختیهای مسیر را هم فراموش می کند و در کنارش به این تجربه ذیقیمت دست می یابد که باید قبل از طی طریق، استاد طریقت را یافت و راه درست را ازو پرسید. حال فرض کنید او برای رسیدن به این باغ زیبا که در آن گنجی گرانبها نهفته است و به آن گنج هم نیاز مبرم دارد، زحمت می کشد اما از راه آن وارد نمی شود و به باغ هم نمی رسد آیا می تواند اعتراض کند که ای کاش باغ نبود و این باغ به چه درد من می خورد؟!

ریاضیات به تعبیری همان بیابان وسیع و بی انتها و به تعبیر دیگر همان باغ مصفاست. اینکه تحصیل در رشته ریاضی یا حل مسائل آن سخت است، درست. اما اگر از راه آن وارد شویم و در این راه از معلم و استاد خوب و دلسوزی که خود قبلاً این راه را طی کرده مدد جوییم و سخنانش را بر دیده ی منت نهیم و پشتکار و صبر را هم ضمیه ی آن کنیم، به لذتی وصف ناشدنی خواهیم رسید. 

يه خاطره ي زيبا از دوران تدريس خودتون بفرماييد.

با اجازه ی شما سه خاطره خدمتتان عرض می کنم. البته برای خودم خیلی زیبا هستند.

- اوایل شروع تدریسم بود و در امر تدریس نیز بسیار جدی و سخت گیر بودم. کلاسی هم به تور من فلک زده خورده بود که در آن اراذل و اوباش حکومت می کردند. حال چه مصیبتهای کشیدم بماند. روزی این کلاس، بنده را به فوتبال دعوت کرد و بنده هم قبول کردم. وسط بازی قرارشد که پنالتی را من بزنم. سطح حیاط مدرسه هم شیب دار و لازم بود کسی توپ را با پایش نگاه دارد و کسی دیگر پنالتی را بزند. بنده از توپ فاصله گرفتم و با سرعت به سمت توپ دویدم تا آنرا شوت کنم. هنگامی که خواستم به توپ ضربه بزنم در همان لحظه دانش آموزی که توپ را با پای خود نگاه داشته بود، توپ را از زیر پای من خالی کرد و بنده با کله روی زمین افتادم و صدای خنده ی بچه ها هم فضا را پر کرد. بعد فهمیدم که این کارشان قبلا برنامه ریزی شده بود!!

- روزی خواستم تناظر یک به یک را برای دانش آموزان سال اول دبیرستان توضیح دهم. به چند نفر از آنها گفتم که سر تخته سیاه بیایند. به همگی فرمان دادم!! که کفش های مبارک را از پا در بیاورند و روی هم بریزند (در مرحله بعد می خواستم هر یک کفش خود را بردارد تا مفهوم تناظر یک به یک را توضیح دهم). بعد از اینکه بچه ها کفش هایشان را در آوردند، انگار زلزله ای در کلاس اتفاق افتاده بود. یکی جوراب نداشت، یکی با جورابهای سوراخ مدرسه آمده بود، یکی جورابهایش به قدری کثیف بود که حال آدم را به هم می زد، یکی پایش چنان عرق کرده بود که می توانست موزائک ها را مهر بزند. به این بلبشو اضافه کنید بوی گند جورابها را که فضای اتاق را معطر !! کرده بود و داشتیم خفه می شدیم. بالاخره مجبور شدیم پنجره را باز کنیم و این فعالیت فرح بخش علمی را ادامه دهیم.

- اواسط زمستان بود و با مینی بوس عازم شهرستان شدیم برای تدریس. آنهم ساعت 5 صبح. اواسط راه چنان برفی باریدن گرفت که جاده به طور کامل پوشیده شد و جاده را از کناره های آن نمی توانستی تشخیص دهی. به همین دلیل ماشین از جاده خارج شد و در گل و لای اطراف جاده گیر کرد. به ناچار آقایان از مینی بوس خارج شدند تا هر طور شده مینی بوس را از داخل برف و گل و لای خارج کنند. بارش برف به قدری شدید بود که چشم چشم را نمی دید. باور کنید حدود یکساعت طول کشید که ماشین را نجات دهیم و در این گیر و دار ساعتم هم خورد و خمیر شد. بعد از اینکه سوار ماشین شدیم برای اینکه باز هم از جاده خارج نشویم یکی از آقایان بیرون از ماشین روی جاده حرکت می کرد و ماشین هم پشت سر او!! باید ساعت 7.5 در مدرسه حاضر می شدیم، ساعت 10.5 رسیدیم آنهم با وضعیتی دیدنی. جالبتر این که برای بنده غیبت زدند و از حقوق بنده هم کسر شد!! 

نظرتون راجع به وضعيت كلي معلمان، مدرسان و آموزگاران در كشورمون چي هست؟

هر چند بنده مخالف بعضی شایعات هستم که وضعیت معلمان کشور را فلاکت بار می داند اما وضعیت معلمین اصلا مناسب شان و عظمت مقام آنها نیست. به خداوندی خدا قسم باید دست و پای آنها را بوسید. معلمین سالخورد ه ای را می شناسم که دانش آموزانش هم اکنون دکتر و مهندس و استاد دانشگاه هستند و حتی به مقامات بزرگ مملکتی رسیده اند اما معلمشان هم اکنون گرد پیری بر جبین نشسته، از مشکلات مادی بسیار رنج می کشد و دم بر نمی آورد. به یاد نمی آورند که او برای تربیتشان صبح و شبش یکی بوده و نمی دانند یا نمی خواهند بدانند که هر چه دارند از صدقه سری همین معلمین دارند. با وضعیتی که هم اکنون نظام آموزش و پرورش کشور دارد بعید است به این زودیها مشکلات مادی و معنوی معلمین حل شود. متاسفانه مدیر شجاع، لایق و توانا به ندرت در این وزارتخانه ی عریض و طویل پیدا می شود و ...

تا حالا شده با دانش آموزي برخورد داشته باشين كه مسايل رو نياز هست چندين بار براش توضيح داده بشه تا متوجه بشه؟

بله بسیار زیاد، ما معلمها به این چیزها عادت کرده ایم.

چه طوري مساله اي رو براي اين طور دانش آموزان تفهيم مي كنين؟

مثالهای متفاوت، تکرار مثالها، امید دادن به او، تشویق او و در نهایت اجبارش به حل تمرینات اضافی

بهترين فايده ي رياضيات در زندگي شخصي شما چي بوده تا الان؟

اگر حرفم را شوخی فرض نکنید، گرداندن خانواده!!!

نظر تون در باره اینکه میگن ریاضی اثبات نشدنی هست چیه؟
نظرتون در مورد اینکه میکن وجود خداوند را از طریق ریاضیات اثبات کرده اند (توسط عده ای از جمله مهندس بازرگان) چیه؟
نظرتون در رابطه با اثبات عدم وجود خداوند توسط کمونیست ها از طریق ریاضی چیه ؟

قبلا توضیحاتی را در باره ی سوال اول خدمتتان عرض کردم. سعی می کنم درباره ی دو سوال بعدی کمی بیشتر توضیح دهم. ابتدا خواهش می کنم نظر بنده را قطعی فرض نکنید. بنده استدلال شخصی خودم را بیان می کنم. برای توضیحات بهتر باید به یک متخصص فلسفه ی اسلامی که از ریاضیات نیز اطلاعات جامعی دارد، مراجعه کنید.

آغاز این بحثها و استدلالها احتمالا بر می گردد به سالهای ملی شدن صنعت نفت. در آن زمان علوم غربی در ایران به شدت ترویج می شد و هر کس که می خواست نظریه ای را اثبات یا رد کند باید از اندیشه های فیلسوفان غربی برای به کرسی نشاندن استدلالهای خود استفاده می کرد. این نظریات وحی منزل تصور می شدند و به ندرت کسی را یارای مبارزه با این عادت خطرناک بود. مباحثی همچون وجود یا عدم وجود خداوند هم از مباحث داغ روز بود و به ویژه حزب توده با اندیشه های ماتریالیستی خودش - که به ظاهر بسیار مترقی و عالمانه بود - جوانان بسیاری را جذب کرده بود. افرادی دلسوزی همانند مهندس بازرگان و مرحوم دکتر شریعتی که در میان دانشجویان شهرت بسیاری داشتند، به دنبال راهی برای جذب جوانان به سمت اسلام بودند. از طرف دیگر به مفاهیم ناب اسلامی - همچون فلسفه ی ملاصدرا - تسلط لازم را نداشتند، چون تخصص آنها چیز دیگری بود. بنابر این با استفاده از مفاهیم جدید روز سعی می کردند مفاهیم اسلامی را اثبات - یا به طور درست تر توجیه کنند. احتمالا مطالبی که شما بیان کردید در همین زمان توسط مهندس بازرگان مطرح شد و اگر اشتباه نکنم با اعتراض امثال شهیدان بزرگوار مطهری و بهشتی مواجه شد.

استدلال بنده به طور خلاصه برای پوچی اینگونه استدلالها:

در یکی از پستهای قبل عرض کردم که سه فلسفه ی اصلی در ریاضیات وجود دارد: منطق گرایی که ریاضیات را شاخه ای از منطق می داند و راسل چهره ی معروف این نظریه است، شهود گرایی که اعداد طبیعی و چیزی شبیه استقراء را اساس ریاضیات می داند و اولین مبتکر آن براوئر بود و در آخر فلسفی صوری گرایی که ریاضیات را مجموعه ای از اصل موضوع ها همراه با دستگاه های نمادی صوری می داند و توسط هیلبرت بنا شد. هر کدام از طرفداران این فلسفه ها، فلسفه ی دیگر را به نقد می کشد و آنرا با دلایل خود ناقص می شمارد.

حال دقت کنید. در ریاضیات هر قضیه ای براساس یکی از این سه فلسفه بنا می شود. اگر قضیه ی ما این باشد که «خدا وجود دارد» و یا «خدا وجود ندارد» و بخواهیم آنرا اثبات کنیم به ناچار باید بر اساس یکی از فلسفه های بالا استدلال کنیم که آنوقت با توجه به نقایص هر یک از این فلسفه ها اسمش «استدلال» نخواهد بود زیرا کلمات «خدا» و «وجود» در هیچ یک از این فلسفه ها دارای معنا و مفهوم نیستند و اصولا این دو موضوع ربطی به ریاضیاتی که از این فلسفه ها ناشی می شوند، ندارند.

نظرت درباره طرح سهميه بندي بنزين رو برامون توضيح ميدي؟

فکر می کنم اگر منصفانه به این طرح نگاه کنیم، تصدیق خواهیم کرد که بالاخره باید روزی این طرح اجرا می شد. تغییر ذائقه هم خوب بسیار سخت است به ویژه برای ما ایرانیها که در مصرف گرایی و اسراف باید جایزه نوبل بگیریم!! ترافیک کم نظیر و وقایعی هم که در تهران در آن شب تاریخی اتفاق افتاد به نظر بنده طبیعی بود هر چند میشد با برنامه ریزی و پیش بینی های قبلی خسارتها را کمتر کرد.

جوک جدید را که هم شنیده اید: مهریه ی خانمها امسال، 1386 لیتر بنزین

 نظرتون در مورد سمپاد چیه؟

سازمان ملی پرورش استعدادهای درخشان!!

یک نفر میتونه بدون کلاس تقویتی وارد این مدارس بشه؟

بله

+ نوشته شده در  دوشنبه هجدهم تیر 1386ساعت 1:44 بعد از ظهر  توسط مهدی مفیدی احمدی