تبليغاتX
ریاضیات مقدماتی و تخصصی
مهدی مفیدی احمدی
صفحه اصلی وبلاگ (آدرس جدید http://www.ep-math.coo.ir/)

+ نوشته شده در  دوشنبه شانزدهم مرداد 1385ساعت 10:46 بعد از ظهر  توسط مهدی مفیدی احمدی 

صفحه اصلی وبلاگ


تذکر مهم: بازدید کننده محترم، اگر تصاویر و فرمولهای این صفحه را نمی بینید صفحه را refresh کنید.
                اگر باز هم تصاویر و فرمولهای ظاهر نشدند، لطفا این مشکل را در اینجا به بنده اطلاع دهید.
                ممنون و متشکرم. 


  1. فرض کنید S  مجموعه همه ماتریسهای 0063 باشد که مجموع همه سطرهای آنها برابر 1 است. ثابت کنید که S نسبت به ضرب بسته است.

    منبع: کتاب المپیادهای ریاضی ایران، تالیف دکتر عبادالله محمودیان

    حل مساله:

    فرض کنید A و B عناصری از S باشند. مجموع درایه های سطر i-ام AB برابر است با
    0350

    پس AB نیز عضوی از S است.
  2. فرض کنید A و B دو ماتریس هم مرتبه باشند به گونه ای که AB=A+B. ثابت کنید AB=BA.

    حل مساله:

    مساله را با توجه به این قضیه مهم حل می کنیم که اگر C و D دو ماتریس مربعی باشند و I ماتریس همانی و داشته باشیم CD=I می توان نتیجه گرفت که DC=I.


    با تشکر از آقای مرتضی بیات، دانشجوی دوره دکتری ریاضی مرکز تحصیلات تکمیلی در علوم پایه زنجان، که این مساله و حل آن، پیشنهاد ایشان بود.

    ۱۶/۱۰/۱۳۸۵


+ نوشته شده در  دوشنبه شانزدهم مرداد 1385ساعت 7:2 بعد از ظهر  توسط مهدی مفیدی احمدی